Permutations- und Kombinationsrechner
Permutationen, Kombinationen und Fakultäten
Permutationen und Kombinationen berechnen: nPr, nCr und Fakultäten
Permutationen, Kombinationen und Fakultäten sind grundlegende Begriffe der Kombinatorik. Der entscheidende Unterschied zwischen Permutationen und Kombinationen besteht darin, ob die Reihenfolge berücksichtigt wird. Dieser Rechner zeigt Formel und Rechenweg.
Wählen Sie einen der drei Modi und geben Sie n und r ein, sofern erforderlich. Ergebnis und Rechenschritte werden gemeinsam angezeigt. Produkte und Quotienten werden nachvollziehbar aufgeschlüsselt.
Was ist der Unterschied zwischen Permutationen und Kombinationen?
Bei Permutationen spielt die Reihenfolge eine Rolle, bei Kombinationen nicht. Werden aus 10 Personen 3 ausgewählt und in eine Reihenfolge gebracht, gibt es 720 Permutationen. Werden 3 Personen für eine Gruppe ausgewählt, gibt es 120 Kombinationen, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Wie wird nPr berechnet?
Eine Permutation ist das Produkt von r aufeinanderfolgenden Zahlen beginnend bei n. Für 10 und 3 ergibt sich 10 × 9 × 8 = 720. Alternativ kann die Formel als 10! geteilt durch 7! geschrieben werden. Der gemeinsame Teil kürzt sich heraus.
Wie wird nCr berechnet?
Eine Kombination entspricht der entsprechenden Permutation geteilt durch r!. Für 10 über 3 ergibt sich 10 × 9 × 8 ÷ (3 × 2 × 1) = 120. Gemeinsame Faktoren können vor der Multiplikation gekürzt werden.
Was ist bei Fakultäten besonders?
Die Fakultät von 0 ist als 1 definiert. Dadurch funktionieren Kombinationsformeln auch für r = 0 oder r = n. Fakultäten wachsen sehr schnell, deshalb verwendet der Rechner exakte Ganzzahlarithmetik und begrenzt n auf 1000.
Was tun bei sehr großen Ergebnissen?
Ergebnisse werden mit Tausendertrennzeichen angezeigt. Bei großen Ganzzahlen wird zusätzlich die Anzahl der Stellen angegeben. 100! besitzt beispielsweise 158 Stellen. Beim Kopieren wird die Zahl ohne Trennzeichen ausgegeben, damit sie direkt in Code oder Tabellen eingefügt werden kann.
Wo werden diese Berechnungen verwendet?
Typische Anwendungen sind Lotto-Kombinationen, mögliche Passwörter und Codes, Spielpaarungen, Einsatzpläne und Stichproben. Für statistische Kennzahlen steht der Durchschnittsrechner zur Verfügung, für Prozentwerte der Prozentrechner.
Was ist der Unterschied zwischen Permutationen und Kombinationen? nPr und nCr richtig verwenden
- nPr entspricht n! geteilt durch (n-r)!; aus 10 Elementen 3 geordnet auszuwählen ergibt 720, dargestellt als 10 × 9 × 8
- nCr entspricht n! geteilt durch r! und (n-r)!; aus 10 Elementen 3 auszuwählen ergibt 120
- n! multipliziert alle ganzen Zahlen von 1 bis n; 0! ist als 1 definiert, daher ist 5! gleich 120
- Exakte Ganzzahlarithmetik verhindert Genauigkeitsverluste bei großen Ergebnissen wie C(100,50)
- n unterstützt ganze Zahlen von 0 bis 1000 und r darf nicht größer als n sein; ungültige Werte erzeugen eine klare Meldung
- Alle Berechnungen erfolgen lokal im Browser, Eingaben werden nicht hochgeladen und Ergebnisse können kopiert werden