Wissenschaftlicher Taschenrechner

Wissenschaftlichen Taschenrechner online verwenden: von der Eingabe zum Ergebnis

Ein wissenschaftlicher Taschenrechner ist ein Online-Werkzeug zur Auswertung von Ausdrücken und unterstützt Grundrechenarten, Klammern, Potenzen und Wurzeln, Fakultäten, trigonometrische Funktionen, Logarithmen und Prozentrechnung.

Der Ausdruck wird zunächst in Zahlen, Operatoren und Funktionsnamen zerlegt und anschließend anhand der Operatorpriorität strukturiert und ausgewertet. Dadurch können Klammern und Funktionen beliebig verschachtelt werden. Die gesamte Berechnung erfolgt im Browser, und Eingaben werden nicht an den Server übertragen.

Wie wird die Operatorpriorität verarbeitet?

Multiplikation und Division haben Vorrang vor Addition und Subtraktion, während Klammern Vorrang vor allen anderen Operationen haben. 2+3×4 ergibt beispielsweise 14, während (2+3)×4 20 ergibt. Potenzen haben eine höhere Priorität als Multiplikation und Division und sind rechtsassoziativ, daher wird 2^3^2 als 2 hoch 9 berechnet. Die Prozenttaste verwendet die übliche Taschenrechner-Semantik: 50% entspricht 0.5 und 500+20% berechnet 20% von 500 und ergibt 600.

Wie gebe ich negative Zahlen, Quadrat- und Kubikwurzeln ein?

Das Minuszeichen kann als unärer Operator am Anfang eines Ausdrucks oder innerhalb von Klammern verwendet werden, etwa -5+3 oder 2×(-3). Die Quadratwurzel-Taste fügt einen Wurzelausdruck mit öffnender Klammer ein. Nach Eingabe des Radikanden wird die Klammer geschlossen. Mit 2nd wird die Quadratwurzel zur Kubikwurzel. Negative Zahlen werden unterstützt, da negative reelle Zahlen reelle Kubikwurzeln besitzen.

Verwenden trigonometrische Funktionen Grad oder Bogenmaß?

Mit der DEG-Taste wird zwischen Grad- und Bogenmaßmodus gewechselt. Im Gradmodus ergibt sin 30 den Wert 0.5 und inverse trigonometrische Funktionen liefern Ergebnisse in Grad, beispielsweise asin(0.5) = 30. Im Bogenmaßmodus werden Argumente und Ergebnisse trigonometrischer Funktionen im Bogenmaß verarbeitet. Der Wechsel des Modus verändert die Struktur des Ausdrucks nicht, sondern nur die Umrechnung trigonometrischer Werte.

Welche Einschränkungen gelten für Fakultäten und Potenzen?

Die Fakultät akzeptiert nur nichtnegative ganze Zahlen. Bei 2.5! wird ein Fehler angezeigt, da eine ganze Zahl erforderlich ist. Fakultäten größer als 170 überschreiten den Bereich von Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit, daher meldet der Rechner ein zu großes Ergebnis. Exponenten dürfen gebrochen oder negativ sein, sodass eine Quadratwurzel auch als Potenz 0.5 geschrieben werden kann, etwa 9^0.5 = 3.

Warum wird 0.1 + 0.2 als 0.3 angezeigt?

Computer speichern Dezimalbrüche binär, sodass 0.1 und 0.2 nicht exakt dargestellt werden können. Eine direkte Gleitkommaaddition kann daher 0.30000000000000004 ergeben. Der Rechner rundet Zwischenergebnisse auf 12 signifikante Stellen, sodass 0.3 angezeigt wird. Ganzzahlergebnisse werden nicht umgeschrieben, sodass große Ganzzahlen wie 2 hoch 53 vollständig dargestellt werden.

Wird der Ausdruck als Code ausgeführt?

Nein. Der Ausdruck durchläuft getrennte Phasen für lexikalische Analyse, Syntaxanalyse und Auswertung. Benutzereingaben werden nicht als Skript ausgeführt und nicht an den Server gesendet. Die Berechnungshistorie wird ausschließlich im localStorage des Browsers gespeichert, mit maximal 8 Einträgen, die einzeln gelöscht werden können.