Calculateur de permutations et combinaisons
Permutations, combinaisons et factorielles
Comment calculer les permutations et combinaisons : nPr, nCr et factorielles
Les permutations, combinaisons et factorielles sont des notions fondamentales de la combinatoire. La différence essentielle entre permutation et combinaison est de savoir si l’ordre compte. Ce calculateur affiche la formule et le processus de calcul.
Choisissez l’un des trois modes, saisissez n et r lorsque nécessaire, puis consultez le résultat et les étapes. Les produits et divisions sont détaillés pour faciliter la vérification avec les formules de cours.
Quelle est la différence entre permutations et combinaisons ?
Les permutations tiennent compte de l’ordre, tandis que les combinaisons ne le prennent pas en compte. Choisir 3 personnes parmi 10 et les placer dans une file donne 720 permutations. Choisir 3 personnes parmi 10 pour former un groupe donne 120 combinaisons, car l’ordre ne compte pas.
Comment calculer nPr ?
Une permutation correspond au produit de r nombres consécutifs à partir de n. Pour 10 éléments pris 3 à 3, on obtient 10 × 9 × 8 = 720. Cela peut aussi s’écrire 10! divisé par 7!. La partie commune se simplifie, donc seuls r facteurs doivent être multipliés.
Comment calculer nCr ?
Une combinaison correspond à la permutation divisée par r factorielle. Pour choisir 3 éléments parmi 10, le calcul est 10 × 9 × 8 ÷ (3 × 2 × 1) = 120. Les facteurs communs peuvent être simplifiés avant la multiplication.
Quelle est la particularité de la factorielle ?
La factorielle de zéro est définie comme égale à 1. Cela permet aux formules combinatoires de fonctionner lorsque r vaut 0 ou n. Les factorielles augmentent très rapidement ; le calculateur utilise donc une arithmétique entière exacte et limite n à 1000.
Que faire si le résultat est très grand ?
Les résultats sont affichés avec des séparateurs de milliers et les grands entiers indiquent également leur nombre de chiffres. Par exemple, 100! possède 158 chiffres. Le bouton Copier renvoie le nombre sans séparateurs afin de pouvoir le réutiliser dans du code ou un tableur.
Dans quels cas ces calculs sont-ils utiles ?
Les applications courantes comprennent les combinaisons de loterie, le nombre de mots de passe et codes possibles, les rencontres sportives, la planification et les problèmes d’échantillonnage. Utilisez le calculateur de moyenne pour les statistiques et celui de pourcentages pour les relations en pourcentage.
Quelle est la différence entre permutations et combinaisons ? Comment utiliser nPr et nCr
- La permutation nPr correspond à n! divisé par (n-r)! ; choisir 3 éléments parmi 10 avec ordre donne 720, soit 10 × 9 × 8
- La combinaison nCr correspond à n! divisé par r! et (n-r)! ; choisir 3 éléments parmi 10 donne 120
- La factorielle n! multiplie tous les entiers de 1 à n et 0! est défini comme 1, donc 5! vaut 120
- L’arithmétique entière exacte évite les pertes de précision pour de grands résultats comme C(100,50)
- n accepte les entiers de 0 à 1000 et r ne peut pas être supérieur à n ; les valeurs invalides déclenchent un message clair
- Tous les calculs sont effectués localement dans le navigateur, aucune donnée n’est envoyée et les résultats peuvent être copiés