順列・組合せ計算機

順列と組合せの計算方法：nPr、nCr、階乗

順列、組合せ、階乗は組合せ数学の基本概念です。順列と組合せの大きな違いは、順序を考慮するかどうかです。この計算機では公式と計算過程を確認できます。

3つのモードから選択し、必要に応じて n と r を入力すると、結果と計算過程が表示されます。積や商の計算を展開するため、教科書の公式と照らし合わせることができます。

順列と組合せの違いは何ですか？

順列では順序を考慮し、組合せでは順序を考慮しません。10人から3人を選んで一列に並べる場合、順序が違えば別の方法なので720通りです。10人から3人をグループとして選ぶ場合は順序を区別しないため120通りです。

nPrはどのように計算しますか？

順列は、nから始まるr個の連続した数を掛け合わせます。10個から3個を順番付きで選ぶと10 × 9 × 8 = 720です。10! ÷ 7! と表すこともできますが、共通部分が約分されるためr個だけ掛ければ求められます。

nCrはどのように計算しますか？

組合せは対応する順列をrの階乗で割ったものです。10個から3個を選ぶ場合は10 × 9 × 8 ÷ (3 × 2 × 1) = 120です。計算前に共通因子を約分すると途中の数値を小さくできます。

階乗にはどんな特徴がありますか？

0の階乗は1と定義されています。これにより、rが0の場合やrがnの場合でも組合せ公式を一貫して利用できます。階乗は非常に速く増加するため、この計算機では正確な整数演算を使用し、nの上限を1000としています。

結果が大きすぎる場合はどうなりますか？

結果には3桁ごとの区切りを付け、大きな整数には桁数も表示します。たとえば100!は158桁です。コピー時には区切り文字を含まない純粋な整数を取得でき、プログラムや表計算ソフトへそのまま貼り付けられます。

どのような場面で利用できますか？

宝くじの組合せ、パスワードやコードの可能数、試合の組合せ、スケジュール、標本抽出などに利用できます。統計量の計算には平均値計算機、百分率には百分率計算機を利用してください。