Calculadora de permutaciones y combinaciones

Cómo calcular permutaciones y combinaciones: nPr, nCr y factoriales

Las permutaciones, combinaciones y factoriales son conceptos fundamentales de la combinatoria. La diferencia principal entre permutaciones y combinaciones es si el orden importa. Esta calculadora muestra la fórmula y el proceso de cálculo.

Elige uno de los tres modos, introduce n y r cuando sea necesario y obtén el resultado junto con los pasos. El proceso muestra productos y divisiones para facilitar la comparación con las fórmulas de los libros. Todo se calcula localmente en el navegador.

¿Cuál es la diferencia entre permutaciones y combinaciones?

Las permutaciones tienen en cuenta el orden, mientras que las combinaciones no. Elegir 3 personas de 10 y colocarlas en fila produce 720 permutaciones porque cada orden cuenta por separado. Elegir 3 personas de 10 para formar un grupo produce 120 combinaciones porque el orden no importa.

¿Cómo se calcula nPr?

Una permutación es el producto de r números consecutivos empezando por n. La permutación de 10 elementos tomados de 3 en 3 es 10 × 9 × 8 = 720. También puede expresarse como 10! dividido entre 7!. Como la parte común se cancela, solo es necesario multiplicar r factores.

¿Cómo se calcula nCr?

Una combinación es la permutación correspondiente dividida entre r factorial. Para elegir 3 de 10, el cálculo es 10 × 9 × 8 ÷ (3 × 2 × 1) = 120. Los factores comunes pueden cancelarse antes de multiplicar para reducir los valores intermedios.

¿Qué tiene de especial el factorial?

El factorial de cero se define como 1, lo que permite que las fórmulas combinatorias funcionen también cuando r es 0 o r es igual a n. Los factoriales crecen muy rápidamente, por lo que la calculadora utiliza aritmética entera exacta y limita n a 1000.

¿Qué ocurre si el resultado es demasiado grande?

Los resultados se muestran con separadores de miles y los enteros grandes también indican su cantidad de dígitos. Por ejemplo, 100! tiene 158 dígitos. El botón de copiar devuelve el número sin separadores para poder pegarlo en código o una hoja de cálculo.

¿Dónde se utilizan estos cálculos?

Entre las aplicaciones habituales están las combinaciones de lotería, el número de contraseñas y códigos posibles, los emparejamientos deportivos, la planificación y los problemas de muestreo. Para estadísticas descriptivas puedes usar la calculadora de promedio y para porcentajes la calculadora de porcentajes.