Online-Zahlensystem-Konverter (Binär / Oktal / Dezimal / Hexadezimal)
Online-Zahlensystem-Konverter (Binär / Oktal / Dezimal / Hexadezimal): 0x-, 0b- und 0o-Präfixe erkennen, BigInt exakt berechnen und Berechtigungen sowie Farben umrechnen
Wie funktioniert der Zahlensystem-Konverter? Alle vier Zahlensysteme aus einer Zahl anzeigen
Ein Zahlensystem-Konverter wandelt dieselbe Ganzzahl zwischen binärer, oktaler, dezimaler und hexadezimaler Darstellung um.
Eingabebasis auswählen oder direkt ein Präfix 0x, 0b oder 0o eingeben. Anschließend werden alle vier Ergebnisse angezeigt. Alle Berechnungen erfolgen lokal im Browser.
Wofür werden die vier Zahlensysteme verwendet?
Binär wird für Bitoperationen, Berechtigungsmasken und Hardwareregister verwendet; Oktal findet sich vor allem bei Linux-Dateiberechtigungen wie 755 und 644; Dezimal dient dem alltäglichen Zählen; Hexadezimal wird für Farbwerte, Speicheradressen, Hash-Fragmente und Protokolldaten verwendet. Es handelt sich lediglich um unterschiedliche Darstellungen desselben Werts.
Eine praktische Regel lautet: Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Binärbits. Deshalb lässt sich eine Hexadezimalzahl beim Prüfen von Masken und Berechtigungsbits wesentlich schneller in Binärdarstellung auflösen als eine lange Binärzahl direkt zu lesen.
Muss die Basis bei einem 0x-, 0b- oder 0o-Präfix ausgewählt werden?
Nein. Bei aktivierter automatischer Präxiserkennung wird 0xff als Hexadezimalzahl, 0b1010 als Binärzahl und 0o755 als Oktalzahl interpretiert. Die Eingabebasis wird automatisch angepasst. Ohne automatische Erkennung wird die aktuell ausgewählte Basis verwendet. Die Ergebnisse enthalten standardmäßig Präfixe, damit sie direkt in Code eingefügt werden können. Die Option kann bei Bedarf deaktiviert werden. Hexadezimale Ergebnisse werden standardmäßig großgeschrieben; Groß- und Kleinschreibung bei der Eingabe werden akzeptiert.
Warum verlieren große Ganzzahlen keine Genauigkeit?
Das Werkzeug verwendet BigInt für exakte Ganzzahlarithmetik. Große Ganzzahlen über 2 hoch 53, beispielsweise Snowflake-IDs und Hash-Fragmente, erhalten dadurch keine Abweichungen in den letzten Stellen. Der JavaScript-Typ Number besitzt nur 53 Bit Ganzzahlgenauigkeit, sodass Umrechnungen mit normalen Gleitkommazahlen bei solchen Werten unbemerkt falsche Ergebnisse liefern können.
Wie lassen sich lange Binärzahlen schnell prüfen?
Mit der Gruppierung nach vier Bits werden alle vier Bits durch ein Leerzeichen getrennt. Dadurch wird die Beziehung zur Hexadezimaldarstellung sofort sichtbar: Vier Binärbits entsprechen genau einer Hexadezimalziffer. Die ausklappbare Zahleninformation zeigt außerdem den Dezimalwert und die Bitlänge an, sodass die Breite nicht manuell gezählt werden muss.
Die umgekehrte Prüfung funktioniert genauso: Die Binärzahl von rechts nach links in Vierergruppen teilen und jede Gruppe direkt in eine Hexadezimalziffer umwandeln, ohne den Umweg über Dezimal.
Häufige Fehler und Grenzen
Zwei häufige Fehler sind die Auswahl der falschen Basis, etwa wenn die Dezimalzahl 255 als Hexadezimalzahl interpretiert wird und 597 ergibt, sowie ungültige Zeichen in der ausgewählten Basis, etwa 2 bei Binär oder 8 bei Oktal. Das Werkzeug kennzeichnet ungültige Zeichen sofort, statt ein scheinbar korrektes Ergebnis zurückzugeben. Es verarbeitet nur Ganzzahlen und unterstützt negative Zahlen. Für Brüche ist eine separate Umrechnung erforderlich. Die Ergebnisse enthalten keine Tausendertrennzeichen und lassen sich dadurch direkt in Code kopieren.
Wie verwendet man Werte wie die Berechtigung 755 oder die Farbe #FF0000?
755 als Oktalzahl ergibt 493 im Dezimalsystem und 111101101 im Binärsystem. Dies entspricht Lese-, Schreib- und Ausführungsrechten für den Besitzer sowie Lese- und Ausführungsrechten für Gruppe und andere. Der Hexadezimalwert FF0000 entspricht dezimal 16711680. In drei Bytes aufgeteilt ergibt er 255, 0 und 0 und damit die roten, grünen und blauen Farbanteile. Das Werkzeug macht solche Umrechnungen an einer Stelle sichtbar.
Was ist der Unterschied zwischen Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal?
Es handelt sich lediglich um unterschiedliche Darstellungen desselben Zahlenwerts: Binär verwendet 0 und 1, Oktal 0 bis 7, Dezimal 0 bis 9 und Hexadezimal 0 bis 9 sowie A bis F. Eine Änderung der Basis verändert den Wert nicht. Die Umrechnung ändert nur die Schreibweise und verursacht bei Verwendung exakter Ganzzahlarithmetik keinen Präzisionsverlust.
In der Praxis eignet sich Binär für Bitoperationen und Berechtigungsmasken, Oktal für Linux-Dateiberechtigungen, Hexadezimal für Farben und Speicheradressen und Dezimal für alltägliche Zählungen.
- Eine Eingabe liefert gleichzeitig Ergebnisse in Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal, wobei jedes Ergebnis einzeln kopiert werden kann.
- 0x-, 0b- und 0o-Präfixe werden automatisch erkannt und die Eingabebasis entsprechend umgeschaltet; eine manuelle Auswahl ist ebenfalls möglich.
- BigInt sorgt für exakte Ganzzahlberechnungen, sodass Ganzzahlen über 2 hoch 53 keine Präzision verlieren.
- Eine optionale Gruppierung nach vier Bits erleichtert den Vergleich mit Hexadezimalwerten; Ausgabepräfixe können ein- oder ausgeschaltet werden.
- Die ausklappbare Zahleninformation zeigt den Dezimalwert und die Binärlänge in Bits. Die Bitlänge entspricht der minimal erforderlichen Anzahl von Bits; 0 hat 0 Bits und negative Zahlen werden anhand ihres Absolutwerts berechnet.
- Ungültige Zeichen für die ausgewählte Basis werden eindeutig angezeigt, statt ein scheinbar gültiges Ergebnis zu liefern. Es werden nur Ganzzahlen einschließlich negativer Zahlen unterstützt.